雙平行四邊形碼垛機(jī)器人在飲料工業(yè)生產(chǎn)搬運(yùn)領(lǐng)域占有重要市場, 隨著我國制造自動(dòng)化水平的提升及國內(nèi)企業(yè)機(jī)器替換人工產(chǎn)生熱潮, 正得到越來越多的應(yīng)用和示范推廣。
圖1所示為杭州娃哈哈集團(tuán)有限公司針對(duì)飲料生產(chǎn)線的自動(dòng)化需求, 成功開發(fā)的系列工業(yè)機(jī)器人產(chǎn)品, 其中的碼垛機(jī)器人可以根據(jù)不同飲料進(jìn)行不同碼放, 對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行識(shí)別判斷, 自動(dòng)調(diào)取碼垛方式。這極大地提高了飲料的生產(chǎn)效率, 擴(kuò)大了產(chǎn)能, 節(jié)約了企業(yè)成本, 創(chuàng)造出可觀的效益。
筆者從機(jī)構(gòu)原理、運(yùn)動(dòng)學(xué)算法、工作空間及標(biāo)定測試等設(shè)計(jì)方法和原理對(duì)飲料生產(chǎn)線碼垛機(jī)器人進(jìn)行了深入探索和研究, 通過工程實(shí)踐和驗(yàn)證, 實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)理論與工程實(shí)踐的結(jié)合。
雙平行四邊形碼垛機(jī)器人三維模型如圖2所示, 基礎(chǔ)部件包括底座、腰部、大臂、小臂、手腕、末端法蘭, 具有空間范圍內(nèi)的三平動(dòng)和繞腰部軸線 (Z軸) 轉(zhuǎn)動(dòng)共四個(gè)自由度。由三角架及其連桿從動(dòng)部件, 與大臂和小臂構(gòu)成三組平行四邊形, 實(shí)現(xiàn)在搬運(yùn)過程中的末端手腕水平。
機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡圖如圖3所示, 其中O0-x0y0z0、O1-x1y1z1、O2-x2y2z2、O3-x3y3z3、O4-x4y4z4、O5-x5y5z5依次為底座、腰部、大臂、小臂、手腕、末端法蘭的連體坐標(biāo)系, θi (i=1~5) 為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)變量, di (i=1~5) 、ai-1 (i=1~5) 為桿長參數(shù)。
對(duì)于機(jī)器人末端法蘭連體坐標(biāo)系O5-x5y5z5在底座連體坐標(biāo)系O0-x0y0z0下的位置坐標(biāo) (x, y, z) 和歐拉角姿態(tài)坐標(biāo) (φ, ψ, θ) , 考慮到機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn), 機(jī)器人具備三平動(dòng)和繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)共四個(gè)自由度, 因此有φ=0, ψ=0。機(jī)器人的桿長參數(shù)見表1。
基于平行四邊形特點(diǎn), 轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)變量滿足:
機(jī)器人的四個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)變量為腰部關(guān)節(jié)θ1、大臂關(guān)節(jié)θ2、腕部關(guān)節(jié)θ4和末端法蘭θ5。在機(jī)器人回零狀態(tài)下, 大臂豎直, 小臂水平, θ1=0°, θ2=-90°, θ3=90°, θ4=0°, θ5=0°。
機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)用于解決機(jī)器人驅(qū)動(dòng)電機(jī)關(guān)節(jié)變量與末端剛體獨(dú)立位姿坐標(biāo)之間的映射關(guān)系。
已知操作空間變量為u= (x y zθ) T, 求解關(guān)節(jié)空間變量為q= (θ1θ2θ4θ5) T。
先求解關(guān)節(jié)變量θ1。為了簡化三角函數(shù)符號(hào), 用ci表示cosθi, si表示sinθi。連體坐標(biāo)系Oj-xjyjzj相對(duì)于Oi-xiyizi的變換矩陣為jiT, 從而末端法蘭相對(duì)于底座剛體的變換為51T=21T32T43T54T, 可表示為:
式 (2) 中的矩陣各分量可以通過結(jié)構(gòu)參數(shù)表示如下:
c23表示cos (θ2+θ3) , s23表示sin (θ2+θ3) 。此外, 式 (2) 還可以表達(dá)為:
對(duì)比式 (2) 和式 (3) , 矩陣的第2行第4列元素為常數(shù), 即可獲得求解θ1的一元方程:
通過三角函數(shù)萬能公式, 可求出θ1:
對(duì)比式 (2) 和式 (3) , 矩陣的第1行第1列和2行第1列兩個(gè)元素可以導(dǎo)出方程:
從而可以求出θ5:
對(duì)比式 (2) 和式 (3) , 矩陣的第1行第4列和第3行第4列兩個(gè)元素可以導(dǎo)出方程:
聯(lián)立式 (9) 和式 (10) 消除變量θ2+θ3, 可以獲得求解θ2的一元方程通式:
從而可以求解出θ2:
在式 (11) 、式 (12) 中:A=2a2N, B=2a2M, C=M2+N2+a22-a32, M=pxc1+pys1-a1-a4, N=pz-d1-d5。
再次聯(lián)立式 (11) 和式 (12) , 即可求出θ2+θ3:
從而可以求出θ3。
機(jī)器人四個(gè)關(guān)節(jié)極限約束如下:
通過幾何分析, 工作空間是由8段圓弧構(gòu)成的立體空間, 在豎直斷面內(nèi)是由6段圓弧構(gòu)成的包絡(luò)空間, 如圖4所示。
根據(jù)機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡圖分析結(jié)果, 結(jié)合幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)約束條件, 圖4中實(shí)線部分為工作空間斷面, 點(diǎn)劃線為中間過渡線。圖5所示為娃哈哈三種負(fù)載規(guī)格碼垛機(jī)器人的幾何參數(shù)和豎直斷面工作空間。通過以上步驟, 可以建立平行四邊形碼垛機(jī)器人工作空間的通用繪制方法。
為保證位置和軌跡測試的有效性, 需要完成對(duì)機(jī)器人幾何參數(shù)的標(biāo)定。機(jī)器人幾何參數(shù)存放于控制器運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中, 幾何參數(shù)的精度將直接影響機(jī)器人末端執(zhí)行器的位置準(zhǔn)確度和軌跡精度。圖6所示為機(jī)器人裝配車間使用高精密激光追蹤儀對(duì)碼垛機(jī)器人進(jìn)行幾何參數(shù)的精確標(biāo)定測試。
幾何參數(shù)標(biāo)定步驟如下:標(biāo)定底座基準(zhǔn)平面→標(biāo)定腰部回轉(zhuǎn)圓→腰部回轉(zhuǎn)軸線, 即機(jī)器人基準(zhǔn)坐標(biāo)系的Z軸→標(biāo)定X軸參考方位點(diǎn)→標(biāo)定機(jī)器人基準(zhǔn)坐標(biāo)系的X軸→確定機(jī)器人基準(zhǔn)坐標(biāo)系→標(biāo)定大臂擺動(dòng)圓→標(biāo)定大臂擺動(dòng)圓心→標(biāo)定小臂擺動(dòng)圓→標(biāo)定小臂擺動(dòng)圓心→標(biāo)定頭部被動(dòng)鉸鏈擺動(dòng)圓→標(biāo)定頭部被動(dòng)鉸鏈圓心→標(biāo)定末端執(zhí)行器軸線→在執(zhí)行軟件界面測量桿長參數(shù)和相應(yīng)的方位角。
通過對(duì)機(jī)器人幾何參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定, 然后對(duì)重復(fù)定位精度、軌跡精度等進(jìn)行標(biāo)定測試, 使機(jī)器人能夠在定位和軌跡控制方面滿足生產(chǎn)線的精度要求。
圖7、圖8所示為碼垛機(jī)器人在飲料生產(chǎn)線上搬運(yùn)材料和產(chǎn)品碼垛的應(yīng)用現(xiàn)場, 機(jī)器人能夠精確滿足搬運(yùn)負(fù)載、速度、定位等的性能要求, 極大提高飲料生產(chǎn)效率, 較好地實(shí)現(xiàn)了機(jī)器替換人工。
對(duì)應(yīng)用于飲料生產(chǎn)線的雙平行四邊形結(jié)構(gòu)碼垛機(jī)器人進(jìn)行研究, 具有重要意義。
筆者研究了雙平行四邊形碼垛機(jī)器人的設(shè)計(jì)原理, 確認(rèn)這一機(jī)器人是具有三平動(dòng)一轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)構(gòu), 并建立了其機(jī)構(gòu)模型。詳細(xì)分析了機(jī)器人的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué), 獲得了簡單直觀的運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算公式?；趲缀伟j(luò)方法, 獲得了快速繪制機(jī)器人工作空間的方法, 以及不同參數(shù)下機(jī)器人的工作空間。采用高精密激光追蹤儀設(shè)計(jì)出機(jī)器人幾何參數(shù)的標(biāo)定測試方法, 使機(jī)器人獲得精確的定位和軌跡。在飲料生產(chǎn)線現(xiàn)場應(yīng)用筆者所設(shè)計(jì)的碼垛機(jī)器人, 將會(huì)有良好的產(chǎn)業(yè)前景。
